tanxqqtan3x的極限

tanx的導數是(secx)^2,tan3x的導數是3(sec3x)^2

洛比達法則要用兩次

原式=(1/3)*lim[(cos3x)/(cosx)]^2

=(1/3)*lim[(-3sin3x)/(-sinx)]^2

=3*lim{[sin(3π/2)/sin(π/2)]^2}

=3

洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法 。兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在,也可能不存在。

因此,求這類極限時往往需要適當的變形,轉化成可利用極限運算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用于這類極限計算的通用方法 。

擴展資料:

極限的思想方法貫穿于數學分析課程的始終??梢哉f數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。

在幾乎所有的數學分析著作中,都是先介紹函數理論和極限的思想方法,然后利用極限的思想方法給出連續函數、導數、定積分、級數的斂散性、多元函數的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如:

(1)函數在 點連續的定義,是當自變量的增量趨于零時,函數值的增量趨于零的極限。

(2)函數在 點導數的定義,是函數值的增量 與自變量的增量 之比 ,當 時的極限。

(3)函數在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨于零時,積分和式的極限。

(4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。

(5)廣義積分是定積分其中 為,任意大于 的實數當 時的極限,等等。




求極限 當x趨向于π/2時 limtanx/tan3x
解:lim(x→π/2)tanx/tan3x
=lim(x→π/2)(sinx/cosx)/(sin3x/cos3x)
=lim(x→π/2)(1/cosx)/((-1)/cos3x)
=-lim(x→π/2)(cos3x/cosx)
=-lim(x→π/2)(-3sin3x)/(-sinx)
=3
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